數獨遊戲

一.基礎強化

* 隱單（Hidden Single）：在某一行/列/宮，某數字只有一個候選格 → 高亮/自動填。

例：假設某一行/列/宮尚未填入的空格裡面候選數字總共有30個,但是只有一個是數字沒有重複, 那麼那一格就該填入那個數字

*鎖定候選（Locked Candidates：指向/主張）：某數在一個九宮內只出現在同一行（或同一列）→ 這行/列其他宮的該數可排除。

例： 在左上 3×3 宮（r1–r3 × c1–c3），數字 5 的候選**只**出現在 r2c1、r2c3（也就是**同一條行 r2**）。

→ 代表「這個宮裡的 5 一定在 r2 這一行」。在**整個 r2 的其它宮**（r2c4–c9）裡，**都可以刪掉候選 5**（稱為「指向/主張」或 pointing）。

二.中階

*裸對/裸三（Naked Pair/Triple）：同一行/列/宮裡有 2/3 格的候選集合完全相同 → 其他格排除那些數。

例： r5c2 = {2,8}，r5c7 = {2,8}，而這一列其他格**都沒有 2 或 8** 以外的相同組合。

→ 兩格「裸露出」一樣的候選集合 {2,8}，因此**該列其他格**都可以**刪掉 2 與 8**。

*隱對/隱三（Hidden Pair/Triple）：某行/列/宮裡某兩/三個數只出現在 2/3 格 → 鎖定那幾格、剔除其餘候選。

例： 觀察這一列「數字 3」只出現在 r5c1、r5c6；「數字 9」也只出現在 r5c1、r5c6。

即使 r5c1 現在是 {3,9,6}，r5c6 是 {1,3,9}，

→ 因為 **3 與 9 只可能在這兩格**，所以把它們**縮成 {3,9}**，把其它候選（6、1）**刪掉**。

（差別在：隱對是從「數字的稀有度」出發，不要求兩格原本候選完全相同。）

三.進階

*X-Wing：某數在兩行各恰好落在同樣的兩列 → 其他行同列可排除該數。

例：* 在**兩條不同的行**（說 r2 與 r6），數字 7 的候選各自**只出現在同樣的兩個列**（比如 c3、c8）。

* 形成一個「長方形四角」的圖樣：r2c3、r2c8、r6c3、r6c8 是 7 的唯一位置。

* 那麼在**這兩個列**（c3、c8）的**其他行**裡，**都不能再放 7**（全部刪掉 7）。

*Swordfish：X-Wing 的三行/三列。

例：把 X-Wing 的「兩行兩列」擴展到「**三行三列**」。

**條件（以數字 4 為例）：**

* 在**三條不同的行**（說 r1、r5、r9），數字 4 的候選**各自都只出現在同樣的三個列**（比如 c2、c6、c9）。

* 於是 4 的可能位置被「鎖」在 (r1,r5,r9)×(c2,c6,c9) 這個 3×3 的**列集合**交叉處。

* 在這三個列（c2、c6、c9）的**其他行**，**全部刪掉 4**。

具體例：

* Row 1：4 只在 c2、c6、c9

* Row 5：4 只在 c2、c6、c9

* Row 9：4 只在 c2、c6、c9

→ 在 Column 2、6、9 的其餘行（r2、r3、r4、r6、r7、r8）**移除候選 4**。